Relación entre el límite y límites laterales

La relación entre límites laterales determina si el límite global existe; los límites infinitos describen funciones que tienden a infinito.

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Objetivos de la clase:

-Comprender qué son los límites laterales finitos.

-Aprender a calcular los límites laterales de una función en un punto.

-Diferenciar entre límite lateral izquierdo y derecho.

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Contenidos:

Observemos el siguiente video:

Luego de ver el video, vamos a trabajar las principales ideas presentadas.

Al finalizar, debemos realizar las dos actividades planteadas en el cuaderno de materia

https://gamma.app/docs/Limites-Laterales-Finitos-y-su-Relacion-con-los-Limites-Globales-3y5i9pdbdkpwney

Actividad 1: Juego de Detectives de Límites

• Descripción:
• Divide a la clase en grupos de 3-4 estudiantes.
  • Reparte tarjetas con diferentes funciones y puntos donde deben calcular los límites laterales.
  • Cada grupo debe investigar y encontrar los límites laterales izquierdo y derecho en el punto indicado.
  • Ejemplo de función para la tarjeta: f(x)={3x+2si x<14x−1si x≥1f(x) = \begin{cases} 3x + 2 & \text{si } x < 1 \\ 4x – 1 & \text{si } x \geq 1 \end{cases}f(x)={3x+24x−1​si x<1si x≥1​
  • Los estudiantes deben calcular: lim⁡x→1−f(x)ylim⁡x→1+f(x)\lim_{x \to 1^-} f(x) \quad \text{y} \quad \lim_{x \to 1^+} f(x)x→1−lim​f(x)yx→1+lim​f(x)
  • Después de 5 minutos, cada grupo presenta sus resultados. Se premia al grupo que lo resuelva correctamente y explique bien el proceso.
• Duración: 10 minutos.

Actividad 2: Carrera de Gráficos y Límites

• Descripción:
  • Los estudiantes dibujan la gráfica de una función dada en la pizarra o en una hoja de papel.
  • Luego, deben marcar y calcular los límites laterales en puntos específicos.
  • Función a graficar: f(x)=∣x−2∣x−2f(x) = \frac{|x – 2|}{x – 2}f(x)=x−2∣x−2∣​
  • Puntos a analizar: x=2x = 2x=2.
  • Los estudiantes deben identificar y calcular: lim⁡x→2−f(x)ylim⁡x→2+f(x)\lim_{x \to 2^-} f(x) \quad \text{y} \quad \lim_{x \to 2^+} f(x)x→2−lim​f(x)yx→2+lim​f(x)
  • Discuten en sus grupos cómo cambia la función a medida que se acercan a x=2x = 2x=2 desde ambos lados.
  • El primer grupo en completar la tarea con la gráfica correcta y la explicación detallada gana.

Conclusiones:

Cálculo de Límites Laterales: Los estudiantes aprenden a calcular límites laterales y entienden su significado.

Relación con Límite Global: El límite global existe solo si los límites laterales coinciden.

Aplicación Práctica: Los límites laterales tienen relevancia en situaciones reales como la velocidad de un vehículo al frenar.