Algoritmos para encontrar dominios y rangos de los diferentes tipos de funciones

Conocer el dominio y rango te brinda un control más preciso sobre el comportamiento de una función.

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Objetivos de la clase:

Entender la importancia de conocer el conjunto de partida de una función (dominio) para poder establecer cuáles son sus restricciones y cómo éstas determinan el conjunto de llegada de la función (rango)

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Contenidos:

• Repaso del concepto de función
• Domino de una función y sus restricciones
• Codominio y rango de una función y sus restricciones
• Concepto de algoritmo
• ¿Cómo generar algoritmos para encontrar dominio y rango de una función

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Actividades:

Dominio y Rango: Los Límites de una Función

¿Qué es una función?

Antes de hablar de dominio y rango, recordemos qué es una función. Una función es como una máquina que transforma un número (la entrada) en otro número (la salida). Por ejemplo, la función f(x) = 2x+1 toma un número x, lo multiplica por 2 y le suma 1. Si ingresamos x = 3, la salida será f(3) = 2*3 + 1 = 7.

El Dominio: ¿Qué números podemos ingresar a la máquina?

El dominio de una función es el conjunto de todos los números que podemos ingresar a la función sin que esta se “rompa”. Es decir, son todos los valores de x para los cuales la función tiene sentido.

¿Cuándo se “rompe” una función?

Una función se “rompe” cuando:

• Dividimos por cero: No podemos dividir ningún número por cero.
• Sacamos la raíz cuadrada de un número negativo: La raíz cuadrada de un número negativo no es un número real.
• Tenemos un logaritmo de un número negativo o cero: El logaritmo solo está definido para números positivos.

Ejemplo:

En la función f(x) = 1/(x-2), ¿cuál es el dominio?

• La función se “rompe” cuando x = 2, porque estaríamos dividiendo por cero.
• Por lo tanto, el dominio de esta función son todos los números reales excepto el 2.

Puedes ver el siguiente video para reforzar tu conocimiento acerca del dominio de una función

El Rango: ¿Qué números podemos obtener como salida?

El rango de una función es el conjunto de todos los números que podemos obtener como resultado al evaluar la función para cualquier valor de x en el dominio. Es decir, son todos los posibles valores de f(x).

Ejemplo:

En la función f(x) = x², ¿cuál es el rango?

• Al elevar cualquier número al cuadrado, siempre obtenemos un número positivo o cero.
• Por lo tanto, el rango de esta función son todos los números reales mayores o iguales a cero.

Vamos a ver un video para entender mejor cómo encontrar el rango de una función

Ya que hemos visto cómo se obtiene el dominio y el rango de una función, cualquiera que ésta sea, vamos a ver qué es un algoritmo para poder pasar a la última parte del tema que es generar los algoritmos para encontrar el dominio y el rango de una función.

Veamos el siguiente video:

En resumen, un algoritmo es una secuencia de instrucciones que se pueden seguir para resolver un problema. Los algoritmos se utilizan en muchas áreas diferentes, como la informática, las matemáticas y la ingeniería.

Vamos entonces a generar un algoritmo para encontrar el dominio de las diferentes funciones que hemos visto y luego a generar un algoritmo para encontrar el rango.

Manos a la obra.

Cuando termines tus algoritmos, se los debes presentar a tu profesor.

Conclusiones:

¡Recuerda!

El dominio y el rango son conceptos fundamentales en el estudio de las funciones. Comprenderlos te permitirá analizar y describir el comportamiento de diferentes tipos de funciones.