¿Alguna vez te has preguntado cómo se calcula el interés de un préstamo, por qué los precios de las casas aumentan año tras año o cómo crece una colonia de bacterias? ¡Pues la respuesta a estas preguntas y muchas más está en las matemáticas! Más específicamente, en las progresiones aritméticas y geométricas.
¿Por qué son tan importantes estas sucesiones? Porque modelan muchos fenómenos de la vida real, desde el crecimiento de una población hasta la depreciación de un coche. ¡Son como las herramientas mágicas que nos permiten predecir el futuro!
Progresiones aritméticas: ¡Paso a paso!
Imagina que estás ahorrando dinero para comprar una consola de videojuegos. Cada semana, decides ahorrar la misma cantidad. ¿Te das cuenta? Estás creando una sucesión aritmética: una lista de números donde cada uno se obtiene sumando una cantidad fija al anterior.
- Ejemplo: Si ahorras $10 cada semana, tu secuencia sería: 10, 20, 30, 40…
Las progresiones aritméticas son perfectas para modelar situaciones donde hay un crecimiento o decrecimiento constante. Por ejemplo:
- Pagos de un préstamo: Cada cuota es un poco menor que la anterior.
- Salarios anuales con un aumento fijo: Cada año, tu sueldo aumenta una cantidad determinada.
Progresiones geométricas: ¡Creciendo a pasos agigantados!
Ahora imagina que inviertes tu dinero en un fondo de inversión. Cada año, tu dinero crece en un porcentaje determinado. En este caso, estamos hablando de una progresión geométrica: una lista de números donde cada uno se obtiene multiplicando al anterior por un número fijo.
- Ejemplo: Si tu inversión crece un 10% cada año y empiezas con $1000, tu secuencia sería: 1000, 1100, 1210…
Las progresiones geométricas son ideales para modelar situaciones donde hay un crecimiento o decrecimiento porcentual. Por ejemplo:
- Población mundial: La población no crece de forma constante, sino que se multiplica cada cierto tiempo.
- Valor de un coche: El valor de un coche disminuye en un porcentaje cada año.
¡A resolver el misterio!
Imagina que tienes una bola que rebota. Cada vez que rebota, alcanza una altura que es el 80% de la altura anterior. Si la bola se suelta desde una altura de 2 metros, ¿qué altura alcanzará en el quinto rebote?
¿Te atreves a resolver este problema?
Pista: ¡Es una progresión geométrica!
¡El reto final!
Investiga y encuentra 3 ejemplos más de situaciones reales donde se apliquen las progresiones aritméticas y geométricas. ¡Puedes buscar en libros, internet o incluso preguntarle a tus padres o profesores!
Recuerda: Las matemáticas están en todas partes, ¡solo hay que saber buscarlas!
¡Espero que esta clase te haya resultado interesante!