Introducción: ¿Un paseo constante?
Imagina que estás caminando por una calle. Cada paso que das es siempre de la misma longitud. Si mides la distancia que recorres después de cada paso, obtendrás una secuencia de números que aumenta de forma constante. Este tipo de secuencias son lo que llamamos sucesiones aritméticas.
Desarrollo
¿Qué es una sucesión aritmética?
Una sucesión aritmética es una lista de números donde cada término se obtiene sumando al anterior un número fijo que llamamos diferencia. Es como si estuviéramos añadiendo siempre la misma cantidad a un número inicial.
Ejemplo: La sucesión 2, 5, 8, 11, … es una sucesión aritmética. ¿Por qué? Porque para pasar de un término al siguiente siempre sumamos 3. En este caso, la diferencia es 3.
Elementos de una sucesión aritmética:
- Primer término (a₁): Es el primer número de la sucesión.
- Diferencia (d): Es el número que sumamos a cada término para obtener el siguiente.
- Término general (an): Es una fórmula que nos permite calcular cualquier término de la sucesión conociendo su posición.
Término general: an = a₁ + (n-1) * d
Ejercicios resueltos:
- Hallar el séptimo término de la sucesión aritmética 3, 7, 11, …
- a₁ = 3
- d = 7 – 3 = 4
- n = 7
- a₇ = 3 + (7-1) * 4 = 3 + 24 = 27
- Determinar si la sucesión 1, 3, 6, 10, … es una sucesión aritmética.
- No es una sucesión aritmética, ya que la diferencia entre los términos no es constante.
Ejercicios para resolver
- Escribe los primeros 5 términos de la sucesión aritmética con a₁ = 2 y d = 5.
- Halla el décimo término de la sucesión aritmética 10, 7, 4, …
- Determina si la sucesión -2, 1, 4, 7, … es una sucesión aritmética. Justifica tu respuesta.
- Un taxi cobra una tarifa inicial de $3 y $0.50 por cada kilómetro recorrido. Si un cliente recorre 15 kilómetros, ¿cuánto pagará en total?