Límite de una función en el infinito

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El límite de una función en el infinito nos indica cómo se comporta la función cuando su variable independiente se hace muy grande o muy pequeña.

Objetivos de la clase:

Comprender qué significa el límite de una función cuando xxx tiende al infinito.
Aprender a calcular límites cuando la variable independiente se dirige hacia +∞ o −∞.
Explorar propiedades clave, casos especiales y cómo aplicarlos en la vida real.

Contenidos:

Actividades:

Observemos el siguiente video:

Luego de ver el video, vamos a trabajar las principales ideas presentadas.

Al finalizar, debemos realizar las tres actividades planteadas en el cuaderno de materia

Actividad 1: Graficando Límites en el Infinito

Descripción:
- Pide a los estudiantes que grafiquen la función f(x)=2x+1f(x) = \frac{2}{x} + 1f(x)=x2+1.
- Luego, deben analizar cómo se comporta la función cuando xxx tiende a +∞+\infty+∞ y xxx tiende a −∞-\infty−∞.
- Los estudiantes deben identificar si hay asíntotas horizontales y describir hacia dónde se dirige la función en cada caso.
Duración: 10 minutos.

Actividad 2: Resolviendo Funciones con Límites en el Infinito

Descripción:
- Los estudiantes resuelven lim⁡x→∞5×2+3x−12×2+4\lim_{x \to \infty} \frac{5x^2 + 3x – 1}{2x^2 + 4}limx→∞2×2+45×2+3x−1.
- Pide a los estudiantes que simplifiquen la función paso a paso para encontrar el límite en el infinito.
- Los estudiantes deben explicar por qué el límite es lo que encontraron, relacionando con las propiedades vistas en la clase.
Duración: 10 minutos.

Conclusiones: