Concepto de integral definida y áreas bajo la curva

La integral calcula el área bajo una curva, permitiendo resolver problemas de acumulación y medición precisa en múltiples contextos.

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Objetivos de la clase:

1. Entender el concepto de integral y su relación con el área bajo la curva.
2. Aplicar integrales para resolver problemas básicos de cálculo de áreas.
3. Reconocer las aplicaciones prácticas de las integrales en situaciones reales.

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Contenidos:

Aqui habra arlgunos materiales de apoyo, como artículos o libros

https://espanol.libretexts.org/Educacion_Basica/Analisis/08%3A_Introducci%C3%B3n_al_C%C3%A1lculo/8.04%3A_Integrales/8.4.01%3A_%C3%81rea_bajo_la_curva

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Actividades:

Observemos el siguiente video:

Luego de ver el video, vamos a trabajar las principales ideas presentadas.

Al finalizar, debemos realizar las tres actividades planteadas en el cuaderno de materia

https://gamma.app/docs/d2njez8lzezneaq

Actividad 1: Caza de Integrales

• Dinámica: Los estudiantes deberán resolver 5 integrales en equipos. Cada vez que resuelvan una, recibirán una pista para resolver un enigma final relacionado con la aplicación práctica de las integrales.
• Ejemplo de integrales básicas:
  1. ∫3×2 dx\int 3x^2 \, dx∫3x2dx
  2. ∫ex dx\int e^x \, dx∫exdx
  3. ∫sin⁡(x) dx\int \sin(x) \, dx∫sin(x)dx

Actividad 2: Desafío “Áreas bajo la curva”

• Herramienta: Utiliza plataformas como GeoGebra.
• Dinámica: Presenta curvas gráficas y desafía a los estudiantes a calcular las áreas sombreadas (integrales definidas) mediante cálculo manual o herramientas interactivas. Quien más aciertos logre, gana.

Conclusiones:

1. Las integrales permiten calcular áreas y resolver problemas de acumulación con precisión.
2. Son una herramienta clave en la física, economía, ingeniería y biología.
3. La comprensión del área bajo la curva es esencial para conectar la matemática con la realidad.