Números Racionales E Irracionales

CE.M.4.1. Emplea las relaciones de orden, las propiedades algebraicas (adición y multiplicación), las operaciones con distintos tipos de números (Z, Q, I) y expresiones algebraicas, para afrontar inecuaciones y ecuaciones con soluciones de diferentes campos numéricos, y resolver problemas de la vida real, seleccionando la forma de cálculo apropiada e interpretando y juzgando las soluciones obtenidas dentro del contexto del problema; analiza la necesidad del uso de la tecnología.
CE.M.4.2. Emplea las relaciones de orden, las propiedades algebraicas de las operaciones en R y expresiones algebraicas, para afrontar inecuaciones, ecuaciones y sistemas de inecuaciones con soluciones de diferentes campos numéricos, y resolver problemas de la vida real, seleccionando la notación y la forma de cálculo apropiada e interpretando y juzgando las soluciones obtenidas dentro
del contexto del problema; analiza la necesidad del uso de la tecnología.

• Números Racionales: Son aquellos que pueden expresarse como el cociente p/q​ de dos enteros, donde q≠0. Incluyen fracciones y decimales finitos o periódicos.
• Números Irracionales: Números que no pueden expresarse como una fracción simple y cuyos decimales son infinitos y no repetitivos. Ejemplos clásicos incluyen π y √2​.

• Densidad de Racionales e Irracionales: Entre cualquier par de números, ya sean racionales o irracionales, existe un número infinito de racionales e irracionales. Esto muestra la densidad de ambos conjuntos en la recta numérica.
• Comportamiento en Operaciones: Los números racionales cerrados bajo adición, sustracción, multiplicación y división (excepto por cero), mientras que las operaciones con irracionales pueden tanto producir racionales como otros irracionales.

• Racionales en la Recta Numérica: Se pueden ubicar mediante puntos que corresponden a fracciones o decimales exactos.
• Irracionales en la Recta Numérica: No pueden ser ubicados exactamente mediante fracciones simples. Su representación implica a menudo aproximaciones y es crucial para entender cómo “rellenan los huecos” entre los racionales.

• Objetivo: Identificar y clasificar números racionales e irracionales.
• Actividad: Los estudiantes participarán en una búsqueda del tesoro alrededor del aula o la escuela, donde deben encontrar y clasificar números escondidos, determinando si son racionales o irracionales.
• Materiales: Números impresos, mapas del tesoro, Krugs para los ganadores.

• Objetivo: Visualizar la distribución de los números racionales e irracionales.
• Actividad: Creación de una recta numérica grande en papel o en el suelo del aula donde los estudiantes deben colocar etiquetas de números racionales e irracionales en los lugares correctos.
• Materiales: Rollo de papel grande, marcadores, etiquetas con números.

• Objetivo: Investigar y presentar sobre la aplicación de números racionales o irracionales en un campo específico, como ciencia, ingeniería, o economía.
• Actividad: Los estudiantes seleccionarán un tema, realizarán una investigación sobre cómo se aplican los números racionales o irracionales en ese campo, y prepararán una presentación digital o un informe escrito.
• Materiales: Computadora, acceso a internet para investigación, software de presentación o procesador de textos.