Observemos el siguiente video:
1. IntroducciĆ³n a los vectores
Los vectores son segmentos de recta que poseen magnitud, direcciĆ³n y sentido. La magnitud es el tamaƱo del vector, la direcciĆ³n es el Ć”ngulo que forma el vector con la horizontal y el sentido es hacia donde apunta el vector.
2. RepresentaciĆ³n matemĆ”tica de los vectores
Los vectores se pueden representar matemƔticamente con una letra. Por ejemplo, el vector a se representa con una letra a con una flechita en la parte de arriba. Los vectores tambiƩn poseen coordenadas cartesianas. Estas coordenadas se encuentran en el plano cartesiano.
3. UbicaciĆ³n de los vectores en el plano cartesiano
Imagina que el plano cartesiano es un mapa. Los vectores son como flechas que nos indican una direcciĆ³n y una distancia en este mapa.
ĀæCĆ³mo ubicamos un vector en este mapa?
- Origen del vector: Cada vector tiene un punto de partida, llamado origen. Este punto se ubica en algĆŗn lugar del plano cartesiano, definido por sus coordenadas (x, y).
- Extremo del vector: El vector termina en otro punto, llamado extremo. Este punto tambiĆ©n tiene sus propias coordenadas (x’, y’).
- Dibujando el vector: Para representar el vector grĆ”ficamente, dibujamos una flecha que va desde el origen hasta el extremo. La longitud de la flecha representa la magnitud del vector, y la direcciĆ³n de la flecha indica hacia dĆ³nde apunta.
ĀæQuĆ© nos dicen las coordenadas?
- Coordenada x: Indica cuƔntas unidades nos movemos a la derecha (si es positiva) o a la izquierda (si es negativa) desde el origen.
- Coordenada y: Indica cuƔntas unidades nos movemos hacia arriba (si es positiva) o hacia abajo (si es negativa) desde el origen.
Ejemplo:
Imagina que tenemos un vector con origen en las coordenadas (2, 3) y extremo en las coordenadas (5, 7). Para ubicarlo:
- En el plano cartesiano, localizamos el punto (2, 3).
- Desde este punto, nos movemos 3 unidades a la derecha (hasta la coordenada x = 5) y 4 unidades hacia arriba (hasta la coordenada y = 7).
- En el punto (5, 7), dibujamos una flecha que parte desde el origen (2, 3). Esta flecha representa nuestro vector.
VisualizaciĆ³n:
En resumen:
Las coordenadas de un vector nos permiten ubicarlo de manera precisa en el plano cartesiano. Al conocer el origen y el extremo, podemos dibujar la flecha que representa al vector y asĆ visualizar su magnitud y direcciĆ³n.