¿Te has preguntado alguna vez cómo funcionan los intereses compuestos en las cuentas bancarias, cómo se propagan las epidemias o cómo crecen las poblaciones de ciertos organismos? La respuesta a estas y muchas otras preguntas radica en las funciones exponenciales. En esta lección, descubrirás el poder y la belleza de estas funciones matemáticas que describen procesos de crecimiento y decrecimiento en el mundo real.
Learning goals:
- Comprender la definición y las propiedades de las funciones exponenciales.
- Identificar y graficar funciones exponenciales y sus transformaciones.
- Resolver problemas aplicando funciones exponenciales a situaciones del mundo real.
- Explorar el concepto de inversa de la función exponencial: la función logarítmica.
- Desarrollar habilidades para calcular dominio, rango y función inversa de funciones exponenciales.
Función Exponencial
Una función exponencial es una función de la forma f(x)=ax, donde a es una constante positiva distinta de 1. Las propiedades más importantes de las funciones exponenciales incluyen:
- Crecimiento y Decrecimiento: Si a > 1, la función crece a medida que x aumenta. Si 0<a<1, la función decrece a medida que x aumenta.
- Intersección con el Eje Y: Todas las funciones exponenciales intersecan el eje y en el punto (0, 1).
- Comportamiento Asintótico: La función se aproxima a la recta y=0 (el eje x) pero nunca la toca.
Ejemplo: La función f(x)=2x crece exponencialmente porque a medida que x aumenta, los valores de f(x) se duplican.
Ejemplos:
Resources:
Learning activities:
Ejercicios propuestos:
Actividades Lúdicas para Clase
- Juego de Parejas: Crea tarjetas con diferentes funciones exponenciales. Los estudiantes deben emparejarlas con sus respectivas gráficas o propiedades.
- Bingo de Funciones: Diseña un bingo matemático donde las tarjetas tengan diferentes valores de funciones exponenciales. Llama los resultados y los estudiantes marcan si tienen la función correspondiente.
- Carrera de Cálculos: Organiza una carrera en la que los estudiantes, por equipos, resuelvan problemas de funciones exponenciales. El equipo que termine primero con todas las respuestas correctas gana.
- Crucigrama Matemático: Diseña un crucigrama donde las pistas sean propiedades o definiciones relacionadas con funciones exponenciales.
- Historias Matemáticas: Pide a los estudiantes que creen una historia corta o un escenario del mundo real donde se apliquen las funciones exponenciales y luego expliquen cómo usarían las matemáticas para resolverlo.
Adaptaciones curriculares:
Resolver la mitad o menos de los ejercicios propuestos y no graficar; o bien, en base a la gráfica dada, determinar de forma aproximada el dominio y el rango a partir de la observación directa.