Aplicaciones de las funciones exponenciales y logarítmicas
EL CÓDIGO DEL CRECIMIENTO:
APLICACIONES DE LAS FUNCIONES EXPONENCIALES Y LOGARÍTMICAS
¿Cómo es posible que una sola bacteria se convierta en una colonia de millones en menos de un día, o que el volumen de tu música se sienta el doble de fuerte con solo subir un par de niveles?
- Esto ocurre porque el mundo físico responde a Funciones Exponenciales y Logarítmicas. Una función exponencial describe procesos donde algo se multiplica constantemente (crecimiento explosivo), mientras que la función logarítmica es su inversa, permitiéndonos comprimir datos gigantes en escalas manejables (como el sonido o la intensidad de un sismo). Son los modelos matemáticos que explican la velocidad y la intensidad.
Destreza / Competencia:
| M.5.1.77. Aplicar las propiedades de los exponentes y los logaritmos para resolver ecuaciones e inecuaciones con funciones exponenciales y logarítmicas, con ayuda de las TIC. SUP.A.R.L.M.1 Desglosa problemas complejos en elementos matemáticos y emplea algoritmos avanzados para resolver problemas de la vida real. SUP.A.R.L.M.2 Traduce problemas complejos en expresiones matemáticas y crea modelos algebraicos y gráficos para resolver desafíos del mundo real. SUP.A.R.L.M.3 Aplica conceptos de lógica, álgebra y estadísticas para analizar patrones en datos reales, como interpretar gráficos complejos para tomar decisiones informadas. SUP.C.D.5 Domina herramientas digitales complejas para la interacción, búsqueda de información y comunicación en distintos formatos. Utiliza estas herramientas de manera colaborativa y segura, y aprovecha al máximo sus capacidades para aprender y trabajar en equipo. |
¿En qué áreas de la vida se puede aplicar este contenido?
El mundo real no es una línea recta; es una curva de aceleración. Dominar estas aplicaciones te da una ventaja competitiva para entender cómo se mueve el dinero, la biología y la tecnología moderna.
- Finanzas y Economía: Es el motor del interés compuesto y la depreciación; sirve para calcular cuánto valdrá tu dinero o tu auto en 10 años.
- Biología y Salud: Se usa para modelar la propagación de epidemias y determinar el tiempo de vida media de un medicamento en la sangre.
- Ingeniería y Sonido: Los logaritmos permiten medir la intensidad acústica (decibelios) y la magnitud de desastres naturales (Escala Richter).
Contenido
ACTIVIDADES DE APRENDIZAJE
Anticipación
Tiempo: 15 minutos.
Instrucciones paso a paso para el alumno:
- Ingreso: Abre el simulador de funciones en tu computador.
- Escenario A (Exponencial): Grafica la función y = 1.05 elevado a la x. Representa una inversión con 5% de interés. ¿En qué valor de x tu dinero se duplica?
- Escenario B (Logarítmico): Grafica y = log(x). Si x representa la intensidad de una luz, observa cómo el logaritmo “aplana” la curva para que tus ojos puedan procesarla.
- Comparación: ¿Qué diferencia notas en la velocidad de crecimiento de ambas curvas al llegar a x = 50? Anota tu conclusión.
RETO 01
Inicializando sistema de retos…
Construcción: Escape Room: El Código de las Bases Ocultas
tiempo: 40 minutos
ÁREAS DE APLICACIÓN
Las aplicaciones de estas funciones son el pilar de la Geología para salvar vidas mediante la alerta temprana de sismos. En la Química, permiten el control de procesos industriales mediante la escala de pH. Finalmente, en la Arqueología, la función logarítmica es la que nos permite “leer” la edad de los huesos mediante la desintegración del Carbono-14, conectándonos con nuestro pasado.
Rúbrica:
NEE – Agregar el tipo de adaptaciones curriculares
Principio II: Pautas 6.1 – 6.3 – 6.4
Principio III: Pautas 7.1 – 8.1 – 9.1
ALUMNO 1: Constante monitoreo. Dar tiempo adicional para el desarrollo de la actividad y se reduce el número de ejercicios o se modifican los ejercicios con un nivel de dificultad reducido, de acuerdo con sus necesidades académicas.
ALUMNO 2: Constante monitoreo, Dar tiempo adicional para el desarrollo de la actividad y se reduce el número de ejercicios o se modifican los ejercicios con un nivel de dificultad reducido, de acuerdo con sus necesidades académicas.
ALUMNO 3: Constante monitoreo. Corroborar que el contenido entregado en clase haya sido comprendido por la estudiante mediante retroalimentación.