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Destreza / Competencia:

M.5.1.35. Interpretar de manera geométrica y física la primera derivada (pendiente de la tangente, velocidad instantánea) de funciones cuadráticas, con apoyo de las TIC.  M.5.1.36. Interpretar de manera física la segunda derivada (aceleración media, aceleración instantánea) de una función cuadrática, con apoyo de las TIC (calculadora gráfica, software, applets). SUP.A.R.L.M.2 Traduce problemas complejos en expresiones matemáticas y crea modelos algebraicos y gráficos para resolver desafíos del mundo real. SUP.A.R.L.M.4 Aplica conceptos de cálculo diferencial y geométrico para analizar cambios en funciones matemáticas y modelar fenómenos del mundo real. SUP.A.R.L.M.8 Integra conceptos lógicos, geométricos y algebraicos para analizar y resolver problemas complejos, esto incluye cálculos de proporciones y porcentajes en contextos variados. SUP.C.D.3 Domina los elementos esenciales de los sistemas operativos y programación digital para el desarrollo de aplicaciones y páginas web complejas, demuestra capacidad de liderar proyectos tecnológicos innovadores, y aplica sus habilidades para resolver problemas complejos.

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¿En qué áreas de la vida se puede aplicar este contenido?
El mundo no es estático; todo cambia, y las derivadas son el GPS de ese cambio. Si algo se mueve o tiene una forma curva, las derivadas están ahí trabajando.

1. Diseño de Parques de Diversiones: Para calcular la suavidad de las curvas y que la aceleración (segunda derivada) no sea peligrosa para el cuello de las personas.
2. Arquitectura Moderna: Para crear techos con curvas orgánicas donde la primera derivada ayuda a que el agua ruede perfectamente hacia los desagües.
3. Seguridad Automotriz: Para que los sistemas de frenado inteligente detecten cuándo la desaceleración es tan brusca que debe activarse el ABS.

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Contenido

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Guía de uso del Simulador HUD:

1. Control de Trayectoria: Usa la barra deslizante (Slider) en la esquina inferior derecha para mover el punto de prueba a lo largo de la carretera parabólica.
2. Análisis de Pendiente [f’]: Haz clic en este botón para visualizar la recta tangente. Observa cómo la línea amarilla cambia su ángulo según la inclinación de la curva. Esto representa la velocidad de cambio instantáneo (Derivada).
3. Alerta de Aceleración [f”]: Al activar este botón, el HUD te avisará con un recuadro rojo cuando la curvatura sea peligrosa (extremos de la parábola). Es la representación visual de la segunda derivada.
4. Medidor G-LOAD: Ubicado a la izquierda, mide la intensidad de la curva.
   • Azul: Zona segura (poca inclinación).
   • Amarillo: Inclinación moderada.
   • Rojo: Alerta de fuerza G alta (curva cerrada).

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ACTIVIDADES DE APRENDIZAJE

 Anticipación
Tiempo: 15 minutos.

Construcción:
tiempo: 40 minutos 

ÁREAS DE APLICACIÓN

La interpretación geométrica de la primera derivada es vital en la Óptica, para calcular cómo se refleja la luz en espejos curvos. La interpretación física de la segunda derivada es el pilar de la Ingeniería Civil, donde se mide la aceleración sísmica para construir edificios que no se caigan en un terremoto. Ambas se usan en la Mecatrónica para que los brazos robóticos se muevan con suavidad (primera derivada) y no golpeen los objetos por frenazos bruscos (segunda derivada).

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Rúbrica:

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NEE – Agregar el tipo de adaptaciones curriculares

Principio II: Pautas 6.1 – 6.3 – 6.4 
Principio III: Pautas 7.1 – 8.1 – 9.1
ALUMNO 1: Constante monitoreo. Dar tiempo adicional para el desarrollo de la actividad y se reduce el número de ejercicios o se modifican los ejercicios con un nivel de dificultad reducido, de acuerdo con sus necesidades académicas. 
ALUMNO 2: Constante monitoreo, Dar tiempo adicional para el desarrollo de la actividad y se reduce el número de ejercicios o se modifican los ejercicios con un nivel de dificultad reducido, de acuerdo con sus necesidades académicas.
ALUMNO 3: Constante monitoreo. Corroborar que el contenido entregado en clase haya sido comprendido por la estudiante mediante retroalimentación.