EL CÓDIGO DEL CAMBIO:
DERIVADAS DE FUNCIONES POLINOMIALES Y RACIONALES
¿Cómo sabe una aplicación de entrega de comida cuál es la ruta que minimiza el tiempo de entrega si el tráfico cambia cada segundo?
Esto se logra mediante las Aplicaciones de la derivada. La derivada permite encontrar los puntos de optimización (máximos y mínimos), que son los valores donde una situación alcanza su mejor o peor estado posible. En este caso, se busca el “Mínimo” de la función tiempo, calculando la rapidez con la que varía la posición respecto al tráfico.
Destreza / Competencia:
| M.5.1.37. Resolver y plantear problemas, reales o hipotéticos, que pueden ser modelizados con derivadas de funciones cuadráticas, identificando las variables significativas presentes y las relaciones entre ellas; juzgar la pertinencia y validez de los resultados obtenidos. SUP.A.R.L.M.2 Traduce problemas complejos en expresiones matemáticas y crea modelos algebraicos y gráficos para resolver desafíos del mundo real. SUP.A.R.L.M.4 Aplica conceptos de cálculo diferencial y geométrico para analizar cambios en funciones matemáticas y modelar fenómenos del mundo real. SUP.A.R.L.M.8 Integra conceptos lógicos, geométricos y algebraicos para analizar y resolver problemas complejos, esto incluye cálculos de proporciones y porcentajes en contextos variados. SUP.C.D.3 Domina los elementos esenciales de los sistemas operativos y programación digital para el desarrollo de aplicaciones y páginas web complejas, demuestra capacidad de liderar proyectos tecnológicos innovadores, y aplica sus habilidades para resolver problemas complejos. |
¿En qué áreas de la vida se puede aplicar este contenido?
La vida no es estática, es un flujo constante de datos. Dominar las reglas de derivación es como tener el manual de instrucciones de la realidad.
- Ingeniería Civil: Para calcular la curva de flexión de una viga en un puente (funciones polinomiales).
- Farmacología: Para medir qué tan rápido se disuelve un medicamento en la sangre respecto al tiempo (funciones racionales).
- Economía: Para calcular el costo marginal, es decir, cuánto cambia el costo total al producir una unidad extra de un producto.
Contenido
¡Bienvenido al Centro de Control de la Ciudad Central! Esta herramienta te permitirá entender cómo las matemáticas, específicamente las derivadas, ayudan a tomar decisiones críticas para que una ciudad funcione con la máxima eficiencia.
1. El Objetivo Principal
Tu misión es equilibrar los Recursos de la Ciudad: pocos recursos generan baja producción y demasiados causan desperdicio.
- La meta: Hallar el “Punto Dulce” donde la eficiencia es máxima y la pendiente de la curva es CERO (m = 0).
2. Descripción de los Controles
- RECURSOS (X): Controla la inversión. Al moverla, verás el punto de rendimiento desplazarse.
- FLUJO (TIEMPO): Ajusta la velocidad del tráfico de datos y la vida en la ciudad.
- BOTÓN ANALIZAR: Activa la recta tangente. Su inclinación te indica la dirección de la eficiencia en tiempo real.
3. Interpretación de la Pendiente (m)
Revisa el panel superior derecho para ver el valor de m:
- m positiva: La eficiencia aún puede subir. ¡Aumenta los recursos!
- m negativa: La eficiencia está cayendo. Debes reducir los recursos.
- m es CERO: Has llegado al punto máximo. La línea es horizontal.
4. Guía Paso a Paso para el Éxito
- Mueve la manija de RECURSOS al 10%. Verás que la pendiente es alta y positiva.
- Presiona el botón ANALIZAR. Verás la línea inclinada hacia arriba.
- Desplaza lentamente la manija hacia la derecha. Observa cómo la línea tangente empieza a “acostarse” y el valor de m se acerca a cero.
- Cuando llegues cerca del 50%, el valor de m será casi cero, la línea se verá plana y el LED de ESTADO ÓPTIMO se encenderá en VERDE.
- ¡Felicidades! Has aplicado el concepto de derivada para optimizar un sistema complejo.
Nota:
La función que controla este edificio es: f(x) = -0.008(x – 50) al cuadrado + 20
Su derivada es: f'(x) = -0.016(x – 50)
Cuando x = 50, la derivada vale 0. Por eso, en el 50% de los recursos, la ciudad alcanza su máximo esplendor.
ACTIVIDADES DE APRENDIZAJE
Anticipación
Tiempo: 15 minutos.
DERIVADA EXTREMA
DOMINA EL CÁLCULO O PIERDE EN EL CIBERESPACIO
RETO N
Pregunta de ejemplo
SISTEMA FALLIDO
TE HAS QUEDADO SIN VIDAS
MISIÓN CUMPLIDA
Construcción:
tiempo: 40 minutos
ÁREAS DE APLICACIÓN
El uso de las aplicaciones de la derivada es el pilar de la Inteligencia Artificial, donde se usa el "Gradiente Descendente" (derivadas sucesivas) para que las máquinas aprendan con el mínimo error. En la Ingeniería Aeronáutica, permite calcular la sustentación de las alas de un avión para que vuele con el menor consumo de combustible. En la Ecología, ayuda a predecir el momento exacto en que una población de animales en peligro llegará a su punto más bajo para intervenir a tiempo.
Rúbrica:
NEE - Agregar el tipo de adaptaciones curriculares
Principio II: Pautas 6.1 - 6.3 - 6.4
Principio III: Pautas 7.1 - 8.1 - 9.1
ALUMNO 1: Constante monitoreo. Dar tiempo adicional para el desarrollo de la actividad y se reduce el número de ejercicios o se modifican los ejercicios con un nivel de dificultad reducido, de acuerdo con sus necesidades académicas.
ALUMNO 2: Constante monitoreo, Dar tiempo adicional para el desarrollo de la actividad y se reduce el número de ejercicios o se modifican los ejercicios con un nivel de dificultad reducido, de acuerdo con sus necesidades académicas.
ALUMNO 3: Constante monitoreo. Corroborar que el contenido entregado en clase haya sido comprendido por la estudiante mediante retroalimentación.