MÁS ALLÁ DEL BORDE: DESCIFRANDO EL INFINITO CON LÍMITES
Si estás jugando un videojuego y tu personaje camina hacia el borde de un mapa, ¿cómo sabe el juego si debe dejarte pasar, ponerte una pared invisible o hacerte caer al vacío justo antes de llegar al borde?
Eso es un Límite en un punto. Es simplemente observar hacia dónde va la función cuando te acercas a un valor de “x” por la izquierda (un poquito antes) y por la derecha (un poquito después). Si por ambos lados llegas al mismo lugar, ¡el límite existe! Si cada lado va por su cuenta, el límite no existe.
Destreza / Competencia:
| M.5.1.32. Calcular, de manera intuitiva, el límite cuando de una función cuadrática con el uso de la calculadora como una distancia entre dos números reales. SUP.A.R.L.M.2 Traduce problemas complejos en expresiones matemáticas y crea modelos algebraicos y gráficos para resolver desafíos del mundo real. SUP.A.R.L.M.4 Aplica conceptos de cálculo diferencial y geométrico para analizar cambios en funciones matemáticas y modelar fenómenos del mundo real. SUP.A.R.L.M.8 Integra conceptos lógicos, geométricos y algebraicos para analizar y resolver problemas complejos, esto incluye cálculos de proporciones y porcentajes en contextos variados. SUP.C.D.3 Domina los elementos esenciales de los sistemas operativos y programación digital para el desarrollo de aplicaciones y páginas web complejas, demuestra capacidad de liderar proyectos tecnológicos innovadores, y aplica sus habilidades para resolver problemas complejos. |
¿En qué áreas de la vida se puede aplicar este contenido?
La vida no siempre nos da respuestas exactas, a veces solo nos dice hacia dónde vamos. Los límites son los “sensores” de las matemáticas que nos permiten predecir el punto máximo o mínimo de cualquier fenómeno antes de que ocurra un desastre.
- Medicina: Para calcular el tiempo exacto en que un medicamento alcanza su concentración máxima en la sangre antes de empezar a eliminarse.
- Economía: Para determinar el costo marginal, es decir, cuánto tiende a costar producir una sola unidad extra de un producto cuando ya produces millones.
- Ingeniería Civil: Para medir la resistencia de los materiales bajo presión extrema y saber en qué punto exacto una estructura está al límite de colapsar.
Contenido
Análisis de Existencia de Límites
¿Se encuentran los caminos o cada uno va por su lado?
Límite Global Existe
Comportamiento:
Ambos laterales tienden a la misma altura (L).
✅ EL LÍMITE EXISTE EN EL PUNTO
Límite Lateral (Salto)
Comportamiento:
Cada lateral llega a una altura distinta (L₁ y L₂).
❌ EL LÍMITE GLOBAL NO EXISTE
¿Cómo leer estos gráficos?
Lateral Izquierdo (a⁻)
Sigue la línea que viene desde la izquierda. ¿A qué altura llegas justo antes de la pared de puntos “$a$”?
Lateral Derecho (a⁺)
Sigue la línea que viene desde la derecha. ¿A qué altura llegas justo antes de tocar “$a$”?
El Veredicto
Si los dos dedos de tu mano se tocan en el mismo punto, hay límite global. Si quedan a alturas diferentes, solo hay laterales.
Calculadora de limites: https://es.symbolab.com/solver/limit-calculator
ACTIVIDADES DE APRENDIZAJE
Anticipación
Tiempo: 15 minutos.
Bienvenido al simulador de navegación. Tu misión es pilotar una sonda espacial hacia un agujero negro. Para avanzar sin ser absorbido, debes predecir el comportamiento de la nave usando lógica de límites. Lee cada situación y elige la respuesta correcta para calibrar tus motores.
CIBER-CÁLCULO
EL RETO DE LOS LÍMITES
⏱️ Tiempo Límite: 10 Minutos
🎯 Misión: Responde 10 retos para avanzar.
⚠️ Regla de Hacker: Fallar te penaliza.
🩸 Penalidad: Inicia en -15 seg y sube 5 seg por cada error.
SYSTEM OVERRIDE
Has hackeado la base de datos con éxito.
Tiempo Restante: 00:00
Errores cometidos: 0
Construcción:
tiempo: 40 minutos
ÁREAS DE APLICACIÓN
Los límites laterales se usan en la Ingeniería Ferroviaria para asegurar que los rieles de los trenes calcen perfectamente en las uniones. En la Meteorología, sirven para estudiar los frentes fríos, donde la temperatura tiene un cambio brusco al pasar de una zona a otra. También se aplican en el Diseño de Rampas para personas con discapacidad, asegurando que el límite de inclinación por ambos lados sea el mismo para evitar tropiezos.
Rúbrica:
NEE – Agregar el tipo de adaptaciones curriculares
Principio II: Pautas 6.1 – 6.3 – 6.4
Principio III: Pautas 7.1 – 8.1 – 9.1
ALUMNO 1: Constante monitoreo. Dar tiempo adicional para el desarrollo de la actividad y se reduce el número de ejercicios o se modifican los ejercicios con un nivel de dificultad reducido, de acuerdo con sus necesidades académicas.
ALUMNO 2: Constante monitoreo, Dar tiempo adicional para el desarrollo de la actividad y se reduce el número de ejercicios o se modifican los ejercicios con un nivel de dificultad reducido, de acuerdo con sus necesidades académicas.
ALUMNO 3: Constante monitoreo. Corroborar que el contenido entregado en clase haya sido comprendido por la estudiante mediante retroalimentación.