SURFACE CONTROL: DOMINANDO LAS ECUACIONES DE PLANOS EN R3
¿Cómo hace el ingeniero de un videojuego para que tu personaje no atraviese las paredes o el suelo, y se quede parado exactamente sobre la superficie?
Para que eso ocurra, se utilizan las Ecuaciones de Planos en R3. Un plano es una superficie plana infinita que en el espacio se define gracias a un “poste” guía llamado Vector Normal (que es perpendicular al plano). La ecuación del plano es la “regla” matemática que nos dice qué puntos pertenecen a esa superficie y cuáles están fuera, permitiendo calcular colisiones, distancias y sombras en el mundo real y digital.
Destreza / Competencia:
| M.5.2.22. Determinar la ecuación de la recta formada como intersección de dos planos como solución del sistema de ecuaciones planteado por las ecuaciones de los planos SUP.A.R.L.M.2 Traduce problemas complejos en expresiones matemáticas y crea modelos algebraicos y gráficos para resolver desafíos del mundo real. SUP.A.R.L.M.4 Aplica conceptos de cálculo diferencial y geométrico para analizar cambios en funciones matemáticas y modelar fenómenos del mundo real. SUP.A.R.L.M.8 Integra conceptos lógicos, geométricos y algebraicos para analizar y resolver problemas complejos, esto incluye cálculos de proporciones y porcentajes en contextos variados. SUP.C.D.3 Domina los elementos esenciales de los sistemas operativos y programación digital para el desarrollo de aplicaciones y páginas web complejas, demuestra capacidad de liderar proyectos tecnológicos innovadores, y aplica sus habilidades para resolver problemas complejos. |
¿En qué áreas de la vida se puede aplicar este contenido?
La vida no es solo líneas, son superficies. Las ecuaciones de planos permiten que el mundo físico sea estable y que la tecnología sea precisa.
- Arquitectura y Construcción: Para diseñar techos inclinados o paredes de vidrio que deben ser perfectamente paralelas o estar a una distancia exacta para encajar.
- Tecnología de Pantallas Táctiles: El software calcula la intersección de tu dedo (un punto o recta) con el plano de la pantalla para saber exactamente dónde hiciste clic.
- Mecatrónica y Robótica: Para que los drones eviten chocar contra superficies planas como paredes o techos, calculando la distancia mínima al plano en tiempo real.
Contenido
https://aga.frba.utn.edu.ar/recta-en-r3/
y-min: y-max:
z-min: z-max: x-tick: x-scalefactor: y-tick: y-scalefactor: z-tick: z-scalefactor: lower z-clip: upper z-clip:
ACTIVIDADES DE APRENDIZAJE
Anticipación
Tiempo: 15 minutos.
Eres el arquitecto jefe de una ciudad futurista flotante. El sistema de construcción requiere que definas superficies planas para los aterrizajes de naves. Si los planos no están bien calculados, las naves chocarán o las plataformas se cruzarán peligrosamente. Responde a los reportes del sistema para estabilizar la ciudad.
NEON VECTOR
SIMULATOR
Domina la geometría del espacio. 10 desafíos. 10 minutos. Error = Penalización Progresiva.
Construcción:
tiempo: 40 minutos
ÁREAS DE APLICACIÓN
Las ecuaciones de planos son la base de la Ingeniería Estructural, donde se usan para asegurar que los pisos de un rascacielos sean perfectamente paralelos y que las columnas sean perpendiculares al plano del suelo. En el Diseño de Videojuegos y Animación 3D, se aplican para el "Ray Tracing" o trazado de rayos, calculando cómo la luz rebota en superficies planas para crear imágenes realistas. Finalmente, en la Geología, los científicos usan planos para modelar las capas de la tierra y las fallas tectónicas, prediciendo cómo se deslizarán unas sobre otras en caso de un sismo.
Rúbrica:
NEE - Agregar el tipo de adaptaciones curriculares
Principio II: Pautas 6.1 - 6.3 - 6.4
Principio III: Pautas 7.1 - 8.1 - 9.1
ALUMNO 1: Constante monitoreo. Dar tiempo adicional para el desarrollo de la actividad y se reduce el número de ejercicios o se modifican los ejercicios con un nivel de dificultad reducido, de acuerdo con sus necesidades académicas.
ALUMNO 2: Constante monitoreo, Dar tiempo adicional para el desarrollo de la actividad y se reduce el número de ejercicios o se modifican los ejercicios con un nivel de dificultad reducido, de acuerdo con sus necesidades académicas.
ALUMNO 3: Constante monitoreo. Corroborar que el contenido entregado en clase haya sido comprendido por la estudiante mediante retroalimentación.