EL UNIVERSO DISCRETO: UNIFORME, BERNOULLI, BINOMIAL Y POISSON
ĀæCĆ³mo sabe una red social cuĆ”ntas notificaciones recibirĆ”s en la prĆ³xima hora, o cĆ³mo calcula un casino si ganarĆ”s en un lanzamiento de ruleta?
Todo esto se calcula usando la DistribuciĆ³n de Probabilidad Discreta. Es un modelo matemĆ”tico que nos permite asignar una probabilidad exacta a eventos que se pueden contar con nĆŗmeros enteros (como el nĆŗmero de clics, llamadas o goles). Dependiendo de cĆ³mo ocurra el evento, usamos modelos especĆficos: si todos tienen la misma opciĆ³n es Uniforme discreta; si es un evento de vida o muerte (Ć©xito/fracaso) es Bernoulli; si repites ese evento varias veces es Binomial; y si cuentas cuĆ”ntas veces ocurre algo en un lĆmite de tiempo, es Poisson.
Destreza / Competencia:
| M.5.3.18. Identificar variables aleatorias discretas en problemas de texto y reconocer la distribuciĆ³n de Poisson, como ejemplo de variables aleatorias discretas y sus aplicaciones.Ā M.5.3.19. Reconocer un experimento de Bernoulli en diferentes contextos (control de calidad, anĆ”lisis de datos, entre otros) y la distribuciĆ³n binomial en problemas de texto, identificando los valores de p y q. M.5.3.20. Calcular probabilidades binomiales con la fĆ³rmula (o con el apoyo de las TIC), la media, la varianza de distribuciones binomiales, y graficar. M.5.3.21. Analizar las formas de las grĆ”ficas de distribuciones binomiales en ejemplos de aplicaciĆ³n, con el apoyo de las TIC, y juzgar en contexto la validez y pertinencia de los resultados obtenidos. SUP.A.R.L.M.6 Interpreta y analiza datos estadĆsticos de encuestas sobre temas relevantes para su entorno; y utiliza grĆ”ficos y medidas de tendencia central para tomar decisiones informadas. SUP.A.S.2 Analiza sus valores personales y sociales, evalĆŗa el impacto Ć©tico de las acciones individuales y colectivas al promover activamente la justicia y la equidad a nivel local y global; y es un defensor comprometido con la Ć©tica y los derechos humanos. SUP.A.S.4 Colabora de forma efectiva en equipos y fomenta relaciones positivas en diversos entornos sociales SUP.C.D.2 EvalĆŗa la veracidad de la informaciĆ³n en lĆnea, aplica un anĆ”lisis crĆtico, comparativo y evaluativo profundo. Prioriza la toma de decisiones informadas y responsables en el mundo digital, y contribuye activamente a reducir la propagaciĆ³n de desinformaciĆ³n. |
ĀæEn quĆ© Ć”reas de la vida se puede aplicar este contenido?
La vida diaria funciona contando eventos que no se pueden partir en decimales (no puedes tener medio mensaje de texto). Entender cĆ³mo se distribuyen estos conteos es vital en la era de los datos.
- Ciberseguridad y Redes: Para predecir y soportar el nĆŗmero de ataques o conexiones por segundo a un servidor (DistribuciĆ³n de Poisson).
- Control de Calidad Industrial: Para revisar lotes de ensamblaje e identificar cuĆ”ntas piezas defectuosas son aceptables en una caja de 100 unidades (DistribuciĆ³n Binomial).
- Desarrollo de Videojuegos: Para programar cajas de botĆn (loot boxes) y definir la probabilidad de un evento de un solo intento, como que un jefe suelte un arma legendaria (DistribuciĆ³n de Bernoulli y Uniforme).
Contenido
Simuladores
https://bookdown.org/content/944ffa0f-050e-47cb-afaa-4dff15a9ed00/distribuciones-discretas.html
ESTACIĆN HOLOGRĆFICA
Control de Distribuciones Proporcional
ACTIVIDADES DE APRENDIZAJE
AnticipaciĆ³n
Tiempo: 15 minutos.
Bienvenido al simulador estadĆstico. En este laboratorio, pondremos a prueba tu lĆ³gica sobre cĆ³mo se comportan los eventos que se pueden contar. Analiza cada escenario, observa las descripciones y elige la respuesta matemĆ”tica correcta. No necesitas fĆ³rmulas complejas, solo sentido comĆŗn.
NEON PROB
Simulador de Distribuciones
10 Retos AnalĆticos.
10 Minutos de tiempo global.
Penalidad por fallo: -15s (aumenta 5s por cada error extra).
Debes acertar obligatoriamente para avanzar.
ConstrucciĆ³n:
tiempo: 40 minutos
ĆREAS DE APLICACIĆN
El modelado discreto sostiene la logĆstica y los servicios modernos. En la EpidemiologĆa, la distribuciĆ³n de Poisson permite contar el nĆŗmero de contagios de un virus en una ciudad por dĆa para preparar camas de hospital. En la Inteligencia Artificial, las distribuciones binomiales ayudan a entrenar algoritmos de clasificaciĆ³n de imĆ”genes (es un gato o no es un gato tras cientos de pruebas). En las Finanzas, la distribuciĆ³n uniforme discreta y los eventos de Bernoulli se usan para simular opciones de inversiĆ³n a corto plazo donde el mercado solo puede subir o bajar en un dĆa determinado.
RĆŗbrica:
NEE – Agregar el tipo de adaptaciones curriculares
Principio II: Pautas 6.1 – 6.3 – 6.4
Principio III: Pautas 7.1 – 8.1 – 9.1
ALUMNO 1: Constante monitoreo. Dar tiempo adicional para el desarrollo de la actividad y se reduce el nĆŗmero de ejercicios o se modifican los ejercicios con un nivel de dificultad reducido, de acuerdo con sus necesidades acadĆ©micas.
ALUMNO 2: Constante monitoreo, Dar tiempo adicional para el desarrollo de la actividad y se reduce el nĆŗmero de ejercicios o se modifican los ejercicios con un nivel de dificultad reducido, de acuerdo con sus necesidades acadĆ©micas.
ALUMNO 3: Constante monitoreo. Corroborar que el contenido entregado en clase haya sido comprendido por la estudiante mediante retroalimentaciĆ³n.