CÓNICAS EN ACCIÓN:
EL MAPA SECRETO DE LAS CURVAS PERFECTAS
¿Cómo es posible que una antena de televisión satelital capte señales del espacio o que los planetas giren alrededor del sol sin chocar, siguiendo siempre el mismo camino exacto?
La respuesta está en las Cónicas como Lugares Geométricos. Una cónica es el camino o rastro que deja un punto al moverse en el plano siguiendo una regla matemática estricta respecto a puntos fijos llamados focos o rectas llamadas directrices. Dependiendo de esa regla, el punto dibujará una Circunferencia (distancia constante a un centro), una Parábola (espejo perfecto), una Elipse (órbita planetaria) o una Hipérbola (trayectoria de cometas veloces).
Destreza / Competencia:
| M.5.2.17. Escribir y reconocer las ecuaciones cartesianas de la circunferencia, la parábola, la elipse y la hipérbola con centro en el origen y con centro fuera del origen para resolver y plantear problemas (por ejemplo, en física: órbitas planetarias, tiro parabólico, etc.), identificando la validez y pertinencia de los resultados obtenidos. SUP.A.R.L.M.3 Aplica conceptos de lógica, álgebra y estadísticas para analizar patrones en datos reales, como interpretar gráficos complejos para tomar decisiones informadas. SUP.A.R.L.M.6 Interpreta y analiza datos estadísticos de encuestas sobre temas relevantes para su entorno; y utiliza gráficos y medidas de tendencia central para tomar decisiones informadas. SUP.A.S.2 Analiza sus valores personales y sociales, evalúa el impacto ético de las acciones individuales y colectivas al promover activamente la justicia y la equidad a nivel local y global; y es un defensor comprometido con la ética y los derechos humanos. SUP.A.S.4 Colabora de forma efectiva en equipos y fomenta relaciones positivas en diversos entornos sociales SUP.C.D.2 Evalúa la veracidad de la información en línea, aplica un análisis crítico, comparativo y evaluativo profundo. Prioriza la toma de decisiones informadas y responsables en el mundo digital, y contribuye activamente a reducir la propagación de desinformación. |
¿En qué áreas de la vida se puede aplicar este contenido?
Las cónicas no son solo dibujos en papel; son la base de la tecnología moderna y el diseño del universo. Sin ellas, la comunicación y la medicina no serían iguales.
- Telecomunicaciones y Astronomía: Las parábolas se usan en antenas para concentrar señales, y las elipses describen cómo se mueven los planetas y satélites.
- Arquitectura y Construcción: Se usan arcos elípticos y parabólicos en puentes para distribuir el peso de forma eficiente y estética.
- Medicina: La litotricia (para romper cálculos renales) usa propiedades de la elipse para dirigir ondas de choque a un foco específico sin dañar el resto del cuerpo.
Contenido
https://es.mathigon.org/course/circles/conic-sections
ACTIVIDADES DE APRENDIZAJE
Anticipación
Tiempo: 15 minutos.
Eres el controlador de trayectoria de una agencia espacial. Tu trabajo es ajustar las ecuaciones para que los satélites y naves sigan la curva correcta. No necesitas memorizar fórmulas aún, observa cómo cambia la figura cuando mueves los valores de (h, k) y los radios.
MISIÓN GEOMÉTRICA
Bienvenido, Agente. Tienes 10 minutos para descifrar las 10 ecuaciones de las secciones cónicas. Cada error aumentará tu tiempo de penalización.
Construcción:
tiempo: 40 minutos
ÁREAS DE APLICACIÓN
Las cónicas aparecen en la Física de Partículas para describir cómo se desvían los electrones en campos eléctricos (hipérbolas). En la Ingeniería de Iluminación, los faros de los autos son paraboides que proyectan luz en línea recta. También en el Diseño de Logotipos, se usan circunferencias y elipses para crear formas equilibradas y visualmente atractivas que vemos en marcas famosas todos los días.
Rúbrica:
NEE – Agregar el tipo de adaptaciones curriculares
Principio II: Pautas 6.1 – 6.3 – 6.4
Principio III: Pautas 7.1 – 8.1 – 9.1
ALUMNO 1: Constante monitoreo. Dar tiempo adicional para el desarrollo de la actividad y se reduce el número de ejercicios o se modifican los ejercicios con un nivel de dificultad reducido, de acuerdo con sus necesidades académicas.
ALUMNO 2: Constante monitoreo, Dar tiempo adicional para el desarrollo de la actividad y se reduce el número de ejercicios o se modifican los ejercicios con un nivel de dificultad reducido, de acuerdo con sus necesidades académicas.
ALUMNO 3: Constante monitoreo. Corroborar que el contenido entregado en clase haya sido comprendido por la estudiante mediante retroalimentación.