¡Hackeando Proporciones: El Universo de las Funciones Racionales!
Alguna vez has intentado repartir una cuenta de comida entre muchos amigos y notaste que, mientras más personas se unen, el valor que paga cada uno se hace más pequeño pero nunca llega a ser cero?
Este fenómeno se explica mediante una Función Racional, que es básicamente una división entre dos polinomios. Conceptualmente, estas funciones modelan relaciones de “proporcionalidad inversa”: cuando el denominador (el número de amigos) crece, el resultado total (el pago por persona) disminuye, acercándose a un límite llamado asíntota, que es esa frontera que la gráfica nunca toca.
Destreza / Competencia:
| Destreza (DCD): M.5.1.25. Realizar las operaciones de adición y producto entre funciones reales (racionales) y el producto de números reales por funciones, aplicando propiedades de los números reales. Competencia Matemática: Capacidad para simplificar expresiones algebraicas fraccionarias y operar con ellas para resolver problemas de proporcionalidad. Competencia de Pensamiento Crítico: Analizar las restricciones de una función (valores que hacen cero al denominador) para entender por qué ciertos resultados son imposibles en la realidad. Competencia Digital: Uso de herramientas gráficas para identificar el comportamiento de las curvas racionales y sus saltos (discontinuidades). |
¿En qué áreas de la vida se puede aplicar este contenido?
La vida funciona por raciones y repartos. Las funciones racionales son las que ponen orden cuando las cantidades dependen de otras.
– Medicina: Para calcular la concentración de un jarabe en la sangre conforme pasan las horas.
– Producción Industrial: Para determinar cómo baja el costo de un producto (como una camiseta) cuando fabricas miles de unidades al mismo tiempo.
– Óptica y Sonido: Para medir cómo se debilita la intensidad de la luz o el ruido a medida que te alejas de la fuente.
Contenido
ACTIVIDADES DE APRENDIZAJE
Anticipación
Tiempo: 15 minutos.
Saca tu celular o calculadora y trata de dividir cualquier número para cero (ejemplo: 10 dividido para 0).
Observa el error que aparece. ¿Dice “Infinito”, “Error de división” o “No definido”?
Ahora intenta dividir 10 para 0,000001. ¿Qué pasó con el resultado? ¿Se hizo gigante o pequeño?
Escribe en una frase por qué crees que el número “0” es el enemigo número uno de los denominadores en las funciones racionales.
¿Listo para hackear las matemáticas? ¡Dale clic a empezar!
Desafío Racional
Domina las asíntotas, los huecos y el infinito en este simulador de 10 niveles.
¡Misión Cumplida!
Simulador, pueden descargar el siguiente simulador para poder tener más practica.
https://phet.colorado.edu/es/simulations/function-builder
Construcción: Room scape
tiempo: 40 minutos
ÁREAS DE APLICACIÓN
Las funciones racionales permiten calcular la velocidad media en viajes, predecir la saturación de servicios digitales y optimizar el uso de materiales en diseños de ingeniería civil y arquitectura.
Rúbrica:
NEE – Agregar el tipo de adaptaciones curriculares
Principio II: Pautas 6.1 – 6.3 – 6.4
Principio III: Pautas 7.1 – 8.1 – 9.1
ALUMNO 1: Constante monitoreo. Dar tiempo adicional para el desarrollo de la actividad y se reduce el número de ejercicios o se modifican los ejercicios con un nivel de dificultad reducido, de acuerdo con sus necesidades académicas.
ALUMNO 2: Constante monitoreo, Dar tiempo adicional para el desarrollo de la actividad y se reduce el número de ejercicios o se modifican los ejercicios con un nivel de dificultad reducido, de acuerdo con sus necesidades académicas.
ALUMNO 3: Constante monitoreo. Corroborar que el contenido entregado en clase haya sido comprendido por la estudiante mediante retroalimentación.